El Teorema de Nyquist - Shannon - Frecuencia de muestreo

El teorema de muestreo de Nyquist-Shannon, también conocido como teorema de muestreo de Whittaker-Nyquist-Kotelnikov-Shannon o bien teorema de Nyquist, es un teorema fundamental de la teoría de la información, de especial interés en las telecomunicaciones.

Este teorema fue formulado en forma de conjetura por primera vez por Harry Nyquist en 1928 (Certain topics in telegraph transmission theory), y fue demostrado formalmente por Claude E. Shannon en 1949 (Communication in the presence of noise).

El teorema trata del muestreo, que no debe ser confundido o asociado con la cuantificación, proceso que sigue al de muestreo en la digitalización de una señal y que, al contrario del muestreo, no es reversible (se produce una pérdida de información en el proceso de cuantificación, incluso en el caso ideal teórico, que se traduce en una distorsión conocida como error o ruido de cuantificación y que establece un límite teórico superior a la relación señal-ruido). 

Dicho de otro modo, desde el punto de vista del teorema, las muestras discretas de una señal son valores exactos que aún no han sufrido redondeo o truncamiento alguno sobre una precisión determinada, es decir, aún no han sido cuantificadas.

La frecuencia de Nyquist es un término de la teoría de la información y el procesamiento de señales. Describe la frecuencia máxima que puede tener una señal analógica para convertirse correctamente en una señal digital.

 

Para convertir una señal analógica en una señal digital, primero se mide a intervalos de tiempo regulares (el llamado intervalo de muestreo) y los valores medidos se guardan en un formato especial. El número de veces que se muestrea la señal analógica se denomina frecuencia de muestreo. Si la frecuencia de muestreo es lo suficientemente alta, la señal analógica se puede reproducir correctamente cuando se vuelve a convertir posteriormente a la forma analógica.

La frecuencia de Nyquist es la mitad de la frecuencia de muestreo e indica la frecuencia máxima que puede tener una señal analógica antes de que pueda convertirse correctamente en una señal digital. Esta relación se llama teorema de muestreo de Nyquist.

 

Ejemplo: Si se convierte en una señal analógica con un Frecuencia de muestreo de 48 kHz muestreado, la frecuencia de Nyquist es de 24 kHz. Esto significa que la señal analógica debe tener una frecuencia máxima de 24 kHz para que pueda convertirse correctamente en una señal digital. Las frecuencias más altas se perderían en la conversión y no podrían reproducirse.