Magnitudes del sonido (Tranformada de Fourier)

Como todo movimiento ondulatorio, el sonido puede representarse mediante la transformada de Fourier, como una suma de curvas sinusoides, es decir, tonos puros, con un factor de amplitud, que se pueden caracterizar por las mismas magnitudes y unidades de medida que a cualquier onda de frecuencia bien definida: 

- Longitud de onda (λ), 

. Frecuencia (f) - o inversa del período (T), 

- Amplitud, 

- Fase. 

La transformada de Fourier, denominada así por Joseph Fourier, es una transformación matemática empleada para transformar señales entre el dominio del tiempo (o espacial) y el dominio de la frecuencia, que tiene muchas aplicaciones en la física y la ingeniería. Es reversible, siendo capaz de transformarse en cualquiera de los dominios al otro. El propio término se refiere tanto a la operación de transformación como a la función que produce.

En el caso de una función periódica en el tiempo (por ejemplo, un sonido musical continuo pero no necesariamente sinusoidal), la transformada de Fourier se puede simplificar para el cálculo de un conjunto discreto de amplitudes complejas, llamado coeficientes de las series de Fourier. Ellos representan el espectro de frecuencia de la señal del dominio-tiempo original.

La transformada de Fourier es una aplicación que hace corresponder a una función ${\displaystyle �}$ con otra función ${\displaystyle �}$ definida de la manera siguiente:

${\displaystyle �(�)=\frac{1}{\sqrt{2�}}{\int }_{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}�(�){�}^{-���}��}$

La transformada de Fourier es básicamente el espectro de frecuencias de una función. Un buen ejemplo de eso es lo que hace el oído humano, ya que recibe una onda auditiva y la transforma en una descomposición en distintas frecuencias (que es lo que finalmente se escucha). El oído humano va percibiendo distintas frecuencias a medida que pasa el tiempo, sin embargo, la transformada de Fourier contiene todas las frecuencias del tiempo durante el cual existió la señal; es decir, en la transformada de Fourier se obtiene un solo espectro de frecuencias para toda la función.

Esta descomposición simplifica el estudio de sonidos complejos ya que permite estudiar cada componente frecuencial independientemente y combinar los resultados aplicando el principio de superposición, que se cumple porque la alteración que provoca un tono no modifica significativamente las propiedades del medio.

La caracterización de un sonido arbitrariamente complejo implica analizar:

• Potencia acústica: El nivel de potencia acústica es la cantidad de energía radiada al medio en forma de ondas por unidad de tiempo por una fuente determinada. La unidad en que se mide es el vatio y su símbolo es W. La potencia acústica depende de la amplitud.
• Espectro de frecuencias: la distribución de dicha energía entre las diversas ondas componentes.